Giải toán 9 Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

§10. DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN A. Tóm tắt con kiến thức
1. Công thức tính diện tích S hình tròn
5 = 7T/C (R là buôn bán kính) (lỉ.128).
r7x
2. Cách tính diện tích hình quạt tròn
Diện tích hình quạt tròn trặn nửa đường kính R, cung n° được xem theo đòi công thức
1	O R yA
s = ĩẸ-ỉl. hoặc ~ (l là đô nhiều năm cung n°) (h.128).
360	- 2
Hình 128
B. Ví dụ
Cho lối tròn trặn (O) 2 lần bán kính AB. Qua trung điểm M của OB vẽ chạc CD ± AB. sành CD = 2V3 centimet. Hãy tính :
Diện tích hình trụ (O);
Diện tích hình quạt tròn trặn OCBDO ;
Diện tích hình số lượng giới hạn vị cung nhỏ CD và chạc CD (hình này gọi là hình viên phân).
Giải (h. 129)	B
Ta sở hữu OB ± CD suy đi ra MC = MD = a/Ĩ centimet.
Xét AOMC vuông bên trên M. Ta bịa OM = X thì oc = 2x.
Ta sở hữu (2x)2 - X2 = (5/3)~ => X - 1.
Do tê liệt oc = 2cm.
Diện tích hình trụ (O) là :
s = 7ĩR2 = 71.22 = 471 (cm2).
Ta sở hữu : tgO, = ^7 = — = 73^Ôi- 60°.
1 OM 1
Do tê liệt COD = 120°, sdCBD = 120°.
Diện tích hình quạt tròn trặn OCBDO là :
7iR2n 7I.22.120 471 , 2,
S,	= ——— = ■ •...— = — (cm ).
1	360	360	3
Diện tích hình viên phân CBDC vị diện tích hình quạt tròn OCBDO trừ lên đường diện tích S tam giác OCD. Diện tích AOCD là :
So = ị CD.OM = ị.2V3.1 = 73 (cm2).
2 2
Diện tích hình viên phân CBDC là :
s = Sị - S2 = nó - 73 « 2,45 (cm2).
Nhận xét: Tại câu c) tao tiếp tục sử dụng đặc điểm sau : Nếu hình ó^được phân thành nhị hình o/ố1 và G#2 không tồn tại điểm nhập công cộng thì diện tích S hình vị diện tích S ] cùng theo với diện tích S 0^2» suy đi ra diện tích S vị diện tích S trừ lên đường diện tích S o#2-
c. Hướng dẫn giải bài xích luyện nhập sách giáo khoa
Hướng dãn : Tính nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp được r = 2cm. Tính diện tích S hình trụ được s = 471 cm2.
Hướng dẫn :
Tính nửa đường kính của hình trụ R = — m.
7X
< , ,	 „	36 2
Tính diện tích S hình trụ s = —- m .
71
Đáp số: 3,671 cm2.
Giải
Diện tích cỏ tuy nhiên từng con cái dê rất có thể ăn đươc là diện tích S của — hình trụ sở hữu 4
bán kính là phỏng nhiều năm của chạc thừng.
Tổng diện tích S cỏ tuy nhiên nhị con cái dê rất có thể ãn Theo phong cách buộc loại nhất là :
Sj = i 7t(202 + 202) = 200ĩt (m2).
Tổng diện tích S cỏ tuy nhiên nhị con cái dê rất có thể ăn Theo phong cách buộc loại nhị là : s>2 =	7I(3O2 + 102) = 250ĩt (m2).
Vậy với cơ hội buộc loại nhị thì diện tích S cỏ tuy nhiên nhị con cái dê rất có thể ăn được tiếp tục to hơn.
Giải
Bán kính hình trụ :
R
2R
3R
kR
Diện tích hình trụ :
7ĩR2
4tcR2
9tiR2
k27ĩR2
Vậy : Nếu nửa đường kính tăng gấp rất nhiều lần thì diện tích S tăng vội vàng 4 phiên.
Nếu nửa đường kính tăng vội vàng thân phụ thì diện tích S tăng vội vàng 9 phiên.
Nếu nửa đường kính tăng vội vàng k phiên thì diện tích S tăng vội vàng k lân.
Nhận xét: Diện tích hình trụ tỉ lệ thành phần thuận với bình phương nửa đường kính của chính nó.
Đáp sô'
ở dòng sản phẩm 1 : 2,lcm ; 13,8cm2 ; l,83cm2.
Ở dòng sản phẩm 2 : 15,7cm ; 19,6cm2 ; 229,6°.
N
A
Ở dòng sản phẩm 3 : 3,5cm ; 22cm ; 101°.
Giải (h. 130)
Cách vẽ:
Vẽ nửa lối tròn trặn (P) 2 lần bán kính HI = 10cm.
Trên 2 lần bán kính HI lấy nhị điểm o và B sao mang đến HO = IB = 2cm.
Vẽ nhị nửa lối tròn trặn 2 lần bán kính HO và BI ở nằm trong phía với nửa
đường tròn trặn (P).	Hình 130
Vẽ nửa lối tròn trặn 2 lần bán kính OB ở không giống phía với nửa lối tròn trặn (P).
Qua p vẽ đoạn trực tiếp vuông góc với HI tách nửa lối tròn trặn (P) bên trên N và tách nửa lối tròn trặn 2 lần bán kính OB bên trên A.
Diện tích hình HOABINH là :
S| = -ị- 71.52 + 4 71.32 - 7I.12 = IÓ7Ĩ (cm2).
1 2 2
Diện tích hình trụ 2 lần bán kính NA là :
S2 = 7ĩ42 = 1671 (cm2).
Vậy Sị = S2.
84. Giải (h. 131)
Cách vẽ:
Vẽ tam giác đều ABC cạnh lcm.
Vẽ cung CD sở hữu tâm A, nửa đường kính lcm nhập tê liệt D nằm trong tia đối của tia AB.
Vẽ cung DE sở hữu tâm B, nửa đường kính 2cm nhập tê liệt E nằm trong tia đối của tia BC.
Vẽ cung EF sở hữu tâm c, nửa đường kính 3cm nhập tê liệt F nằm trong tia đối của tia CA.
Diện tích miền gạch men sọc kẻ là tổng diện tích S của thân phụ hình quạt, nửa đường kính thứu tự là lcm, 2cm, 3cm, cung 120°. Diện tích này đó là :
s = ^-7ĩ(l2 + 22 + 32) = ^7t(cm2). 3	3
Hình 132
85. Giải, (h.132) Tam giác AOB là tam giác đều cạnh 5,1 centimet. Diện tích hình quạt OABO là :
_ 71.5, l2.60 _ ti.(5,1)2 1 -	360	6
Diện tích tam giác AOB là : e _ (5,1)2.V3
Diện tích hình viên phân là :
2,35 (cm2).
S = S,-S2= (5,1)2.
£6. Giải (h. 133)
Diện tích hình đai khăn là	4
S=k(r?-RỈ).
Đáp số: 155,lcm2.
87. Giải (h. 134)
Gọi o là tâm lối tròn trặn 2 lần bán kính BC, lối tròn trặn này tách AB, AC thứu tự bên trên D và E. Các tam giác BDO, CEO là những tam giác
đều canh — . Diện tích hình quạt OBmDO là :
2
Hình 133
-60. 360
Diện tích tam giác BDO là :
s,=
7ia
~ÕÃ
S2 =
ÍĨÀ
4
16
Diện tích hình viên phân BmDB là :
S3 = S1-S2 =
2na2 -3a2V3
48
Diện tích nhị hình viên phân là :
a2	r-
s= ^-(271-3V3) (đvdt).
24
D. Bài luyện tập thêm
Hình 135 là sơ đồ gia dụng của một phía bàn ăn. Tính
diện tích của chính nó.
. Diện tích hình trụ nội tiếp một hình vuông vắn là
lOOcm2. Tính diện tích S hình trụ nước ngoài tiếp
160 cm
80 cm
hình vuông.	Hình 135
Từ một tờ giấy tờ hình vuông vắn người tao tách đi ra một hình trụ sở hữu diện tích S lớn số 1,- sành diện tích S phần bị tách vứt đi là 86cm2. Tính diện tích S hình trụ.
> Hướng dẫn - Đáp sô'
Tổng diện tích S nhị nửa hình trụ ở nhị đầu bàn ãn là Sj = TiR2 = 71.402 = 160071 (cm2).
Diện tích phần ở đằm thắm là :
S2 = 80.80 = 6400 (cm2).
Diện tích mặt mày bàn ăn là :
s = 1600(71 + 4)« 11424(cm2)« l,14m2.
(h.136). Gọi r là nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp và R là nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp hình vuông vắn. Ta sở hữu R = r-s/2 . Diện tích hình trụ nội tiếp là :
Sị = 7ir2 = 100 (cm2).
Diện tích hình trụ nước ngoài tiếp là :
S2 = 7ĩR2 = 7t.(rV2)~ = 27tr2 = 2.100 = 200 (cm2).
(h. 137). Gọi cạnh hình vuông vắn là 2a. Diện tích hình vuông vắn là 4a . Diện tích hình trụ là 7ia .
Ta sở hữu :	4a2 - 7Ta2 = 86
« a2(4 - 71) = 86
2	86	„ _	2,
« a =	« 100 (cm2).
4-71
Diện tích hình trụ là
s = 7ia2 = 71.100 = IOOtc (cm2).